已知函數(shù)y=cosx+x,當(dāng)x∈[-
π
2
,
π
2
]
時(shí),該函數(shù)的值域是
[-
π
2
,
π
2
]
[-
π
2
π
2
]
分析:根據(jù)題意,對(duì)y=cosx+x求導(dǎo),有y′=1-sinx≥0,即可得f(x)為增函數(shù),有增函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)在[-
π
2
,
π
2
]上的最大、最小值,即可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,令f(x)=y=cosx+x,則y′=1-sinx≥0,
則f(x)在[-
π
2
,
π
2
]上是單調(diào)增函數(shù),
f(x)min=f(-
π
2
)=cos(-
π
2
)+(-
π
2
)=-
π
2
,
f(x)max=f(
π
2
)=cos(
π
2
)+(
π
2
)=
π
2
,
則該函數(shù)的值域是[-
π
2
,
π
2
];
故答案為[-
π
2
,
π
2
].
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用,關(guān)鍵是判斷出y=cosx+x在[-
π
2
,
π
2
]上的單調(diào)性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=|cosx+sinx|.
(1)畫出函數(shù)在x∈[-
π
4
4
]的簡(jiǎn)圖;
(2)寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;試問(wèn):當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)有最大值?最大值是多少?
(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,且y2=1,試判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=cosx在(a,b)上是增函數(shù),則y=cosx在(-b,-a)上是(    )

A.增函數(shù)                                 B.減函數(shù)

C.增函數(shù)或減函數(shù)                     D.以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=cosx在(a,b)上是增函數(shù),則y=cosx在(-b,-a)上是(    )

A.增函數(shù)                      B.減函數(shù)

C.增函數(shù)或減函數(shù)         D.以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=cosx+|cosx|.

(1)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖;

(2)這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎?如果是,求出的最小正周期;

(3)指出它的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案