3．某公司今年一月份推出新產(chǎn)品A，其成本價為492元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，銷售量與銷售價的關(guān)系如下表：
銷售價（x/元件）650662720800
銷售量（y件）350333281200
由此可知，銷售量y（件）與銷售價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（通常取表中相距較遠的兩組數(shù)據(jù)所得一次函數(shù)較為精確）．
（1）寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式及定義域；
（2）試問：銷售價定為多少時，一月份銷售利潤最大？并求最大銷售利潤和此時的銷售量．

分析 （1）利用已知的函數(shù)關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)求解即可．
（2）推出利潤的函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 （本題12分）
解：（1）由題意知$\left\{\begin{array}{l}350=650k+b\\ 200=800k+b\end{array}\right.$，…（2分）
解得k=-1，b=1000，∴y=-x+1000…（5分）
由于y為非負整數(shù)，所以0≤x≤1000…（6分）
（2）設(shè)一月份的利潤為S元，由題意得S=（x-492）（1000-x）=-（x-746）2+64516…（9分）
∴當(dāng)x=746元/件時，一月份銷售收入 最大為64516元…（12分）

點評 本題考查函數(shù)的問題的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，則與$\overrightarrow{a}$平行的單位向量為±$（\frac{\sqrt{5}}{5}，\frac{2\sqrt{5}}{5}）$．

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14．已知數(shù)列{an}中，a1=-1，an+1=3an-1，則其通項an=$-\frac{{{3^n}-1}}{2}$．

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11．函數(shù)$y={（\frac{1}{3}）^{|x|}}-1$的值域是（　�。�
A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0]D．（-1，0]

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18．已知x＞0，若y=x-2，則x+y的最小值是（　　）
A．$\frac{3\root{3}{2}}{2}$B．$\frac{2\root{3}{3}}{3}$C．$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$D．$\frac{2}{3}\sqrt{2}$

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8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點，PE⊥平面ABCD．AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE=2，EB=3，F(xiàn)為PC上一點，且CF=2FP．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求三棱錐P-ABF與三棱錐F-EBC的體積之比．

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15．已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說法中不正確的是（　�。�
A．f（x）周期為2πB．f（x）最小值為-$\frac{5}{4}$
C．f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]單調(diào)遞增D．f（x）關(guān)于點x=$\frac{π}{4}$對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{e^x}{{a{x^2}+bx+1}}$，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=0，且當(dāng)x≥0時，f（x）≥1總成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在兩個極值點x1，x2，求證；f（x1）+f（x2）＜e．

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13．已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為$2\sqrt{2}$的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且$|AB|=\frac{9}{2}$．
（1）求該拋物線的方程；
（2）過拋物線上的一個點M（1，2）作兩條垂直的直線MP，MQ分別交拋物線于P，Q兩點，試問：直線PQ是否過定點，如果過，請求出來，不過，請說明理由．
（3）求原點O到直線PQ的最大距離為多少？

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