對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
1
1
；單調遞減區(qū)間為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．
分析：由新定義可得函數(shù)的解析式，分別分析其單調性可得答案．
解答：解：由題意可得f（x）=max{x2，2x+3}=
x2，     x2≥2x+3
2x+3，  x2＜2x+3
，
解不等式x2≥2x+3可得x≤-1，或x≥3，解不等式x2＜2x+3可得-1＜x＜3，
故上面的函數(shù)可化為：f（x）=
x2，     x≤-1，或x≥3
2x+3，  -1＜x＜3
，
故函數(shù)在區(qū)間（-∞，-1]單調遞減，（-1，+∞）單調遞增，
故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為二次函數(shù)的減區(qū)間（-∞，-1]，
函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=（-1）2=1
故答案為：1；  （-∞，-1]
點評：本題考查函數(shù)的單調性，涉及分段函數(shù)的定義和二次函數(shù)的單調區(qū)間，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是單調函數(shù)，求λ的取值范圍．
（3）當x∈[1，+∞）時，函數(shù)h（x）=x2-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是
5
3
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max（a，b）=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的最小值是
0
0
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案