Question

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是

 

．

Answer 1

分析：本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對(duì)值不等式的綜合類問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)先根據(jù)|x+1|和|x-2|的大小關(guān)系，結(jié)合新定義給出函數(shù)f（x）的解析式，再通過(guò)畫函數(shù)的圖象即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：由|x+1|≥|x-2|?（x+1）²≥（x-2）²?x≥

1

2

，
故f（x）=

|x+1| (x≥ 1 2 ) |x-2| (x＜ 1 2 )

，
其圖象如右，
則fmin(x)=f(

1

2

)=|

1

2

+1|=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對(duì)值不等式等問(wèn)題，屬于中檔題．在解答過(guò)程當(dāng)中充分考查了同學(xué)們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．