Question

4．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為0°．

Answer 1

分析 把已知向量等式兩邊平方，化簡可得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，兩邊平方得：$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=（|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow|）^{2}$，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|+|\overrightarrow{|}^{2}$，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$，
∴$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$，得cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=1，
則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為0°．
故答案為：0°．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量夾角的求法，是基礎題．