Question

兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？

Answer 1

（Ⅰ），定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033256058450.png" style="vertical-align:middle;" />；（Ⅱ）核電站建在距城時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為元.

試題分析：（Ⅰ）利用供電費(fèi)用＝電價(jià)×電量可建立函數(shù)，同時(shí)根據(jù)題設(shè)要求寫(xiě)出其定義域；（Ⅱ）根據(jù)﹙Ⅰ﹚所得函數(shù)的解析式及定義域，通過(guò)配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值，進(jìn)而確定電站所建的位置．
試題解析：（Ⅰ），即，
由得，
所以函數(shù)解析式為 ，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033256058450.png" style="vertical-align:middle;" />．
（Ⅱ）由得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033256261591.png" style="vertical-align:middle;" />所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.
故當(dāng)核電站建在距城時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為元.