Question

【題目】已知函數．

（1）若恒成立，求的取值范圍；

（2）若取，試估計的范圍．（精確到0.01）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對函數求導,利用函數單調性與導數間的關系,分類討論函數的單調性,進一步求得函數的最小值,利用關于的最小值不小于,可得的范圍；（2）由（1）知恒成立, 取,得,進一步判斷在上恒成立,取取，得進一步化簡后,兩者聯合得估計值.

試題解析：

（1）;

①當時，恒成立，所以時，

，單調遞增，恒成立．

②當時，，解得

且

（i）當，則，故時，，

單調遞增，恒成立．

（ii）當，則，當時，，單調遞減；

恒成立．這與恒成立矛盾．

綜上所述，的取值范圍是．

（2）由（1）得恒成立，取，

得.

又由（１）可知時，在時恒成立，

令，解得，取，

即有在上恒成立，

取，得∴

（精確到）,取.