Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若恒成立，求的取值范圍；

（2）若取，試估計(jì)的范圍．（精確到0.01）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系,分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)一步求得函數(shù)的最小值,利用關(guān)于的最小值不小于,可得的范圍；（2）由（1）知恒成立, 取,得,進(jìn)一步判斷在上恒成立,取取，得進(jìn)一步化簡(jiǎn)后,兩者聯(lián)合得估計(jì)值.

試題解析：

（1）;

①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以時(shí)，

，單調(diào)遞增，恒成立．

②當(dāng)時(shí)，，解得

且

（i）當(dāng)，則，故時(shí)，，

單調(diào)遞增，恒成立．

（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

恒成立．這與恒成立矛盾．

綜上所述，的取值范圍是．

（2）由（1）得恒成立，取，

得.

又由（１）可知時(shí)，在時(shí)恒成立，

令，解得，取，

即有在上恒成立，

取，得∴

（精確到）,取.