平面直角坐標系中,點集M=,則點集M所覆蓋的平面圖形的面積為
A.B.C.D.與有關(guān)
A

分析:欲求點集M所覆蓋的平面圖形的面積,先看點M的軌跡是什么圖形才行,將x,y的式子平方相加后即可得出x2+y2=2+2sin(α-β).再結(jié)合三角函數(shù)的有界性即可解決問題.
解:∵
兩式平方相加得:
x2+y2=1+1+2sinαcosβ-2cosαsinβ
即:x2+y2=2+2sin(α-β).
由于-1≤sin(α-β)≤1,
∴0≤2+2sin(α-β)≤4,
∴隨著α-β 的變化,方程x2+y2=2+2sin(α-β)圓心在(0,0),半徑最大為2的圓,
點集M所覆蓋的平面圖形的面積為:2×2×π=4π.
故選A.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在直角坐標中,以為極點,正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,分別為軸,軸的交點。曲線的參數(shù)方程為
為參數(shù))。
(1)求的極坐標,并寫出的直角坐標方程;
(2)求點與曲線上的動點距離的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,曲線
與曲線交于A、B兩點。
(1)證明:OA⊥OB ;   (2)求弦長|AB|。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

把圓的參數(shù)方程化成普通方程是_______________

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知點P是曲線為參數(shù),上一點,直線的傾斜角
,O為坐標原點,則點的坐標是__________。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù))曲線C2的參數(shù)方程為,為參數(shù))在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線l:θ=與C1,C2有一個交點.當=0時,這兩個交點間的距離為2,當=時,這兩個交點重合。
(I)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;
(II)設(shè)當=時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當=-時,l與C1
C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

(在給出的二個題中,任選一題作答,若兩題都做,則按所做的A題給分)
(A)在極坐標系中,直線與圓的位置關(guān)系是        。
(B)已知對于任意非零實數(shù),不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是        。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線為曲線的切線,且與直線 垂直.
(1)求直線的方程;
(2)求由直線、軸所圍成的三角形的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在直角坐標系中,以坐標原點為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.直線I的參數(shù)方程是.(r為參數(shù)),曲線C的極坐標方程是=2,直線l與曲線C交于A、B,則|AB| ="(" )
A.   B.   C. 4  D.

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