已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）利用x的范圍，確定2x+
π
6
的范圍，進而利用正弦函數(shù)的單調性求得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大和最小值．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），
∴T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）∵x∈[0，
π
2
]，
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
∴當2x+
π
6
=
π
2
時，即x=
π
6
時函數(shù)有最大值，最大值為2，
當2x+
π
6
=
7π
6
，即x=
π
2
時，函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上有最小值，最小值為-1
點評：本題主要考查了兩角和公式，二倍角公式的應用，三角函數(shù)圖象與性質．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
2an+3
，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=xsinx+cosx+x2（x∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）解不等式（文）f（x）＜f（2）；     
（理）f（log0.5x）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）．
（1）當tan∠DEF=
3
2
時，求θ的大小；
（2）求△DEF的面積S的最小值及使得S取最小值時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，AD=3，BC=2，AB=
3
，E、F為AD上的兩個三等分點，G、H分別為線段AB，BC的中點，將△ABE沿直線BE翻折成△A1BE，使平面A1BE⊥平面BCDE．
（1）求證：A1D∥平面FGH；
（2）直線A1D與平面A1BE所成角；
（3）過點A1作平面α與線段BC交于點J，使得平面α垂直于BC，求CJ的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≤3
x+y-3≥0
x-y+1≥0
，則x2+y2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（
x
+
a
x
）7的展開式中含有-7x2，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
C
x
28
=
C
3x-8
28
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x|，x＞0
-x2-2x+1，x≤0
，若函數(shù)g（x）=f（x）+2m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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