Question

11．已知x₀是函數f（x）=e^x-lnx的極值點，若a∈（0，x₀），b∈（x₀，+∞），則（　�。�

• A． f′（a）＜0，f′（b）＜0
• B． f′（a）＞0，f′（b）＞0
• C． f′（a）＜0，f′（b）＞0
• D． f′（a）＞0，f′（b）＜0

Answer 1

分析 求出函數的定義域，函數的導數，判斷函數的極值以及函數的單調性，推出結果即可．

解答 解：函數f（x）=e^x-lnx的定義域為：x＞0；
函數f′（x）=e^x-$\frac{1}{x}$，令e^x-$\frac{1}{x}$=0，即e^x=$\frac{1}{x}$，
在平面直角坐標系中畫出y=e^x，y=$\frac{1}{x}$，的圖象，如圖：
x∈（0，x₀）時，f′（x）=e^x-$\frac{1}{x}$＜0，函數函數f（x）=e^x-lnx是減函數，x∈（x₀，+∞），f′（x）=e^x-$\frac{1}{x}$，＞0，函數f（x）=e^x-lnx是增函數，
可得f′（a）＜0，f′（b）＞0．
故選：C．

點評 本題考查函數的極值，單調性以及導數的應用，考查計算能力．