如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；
(2)求S的最大值及此時θ角的值．
（1）S＝＋sin(θ－)，其中0<θ<π
（2）S取得最大值1＋，此時θ＝＋＝
解：(1)S△ABD＝×1×1×sinθ＝sinθ，
因為△BDC是正三角形，則S△BDC＝BD2．
由△ABD及余弦定理，可知BD2＝12＋12－2×1×1×cosθ＝2－2cosθ，
于是四邊形ABCD的面積S＝sinθ＋ (2－2cosθ)，
即S＝＋sin(θ－)，其中0<θ<π．
(2)由(1)，知S＝＋sin(θ－)，
由0<θ<π，得－<θ－<，
故當θ－＝時，S取得最大值1＋，此時θ＝＋＝．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a=4，A=60°，B=45°，則邊b的值為（　�。�
A．2
6
B．2+2
2
C．
4
6
3
D．2
3
+1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

 

 
在中，內角、、所對的邊分別為、、，給出下列命題：

①若，則；
②若，則；
③若，則有兩解；
④必存在、、，使成立.
其中，正確命題的編號為       ．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，從高為的氣球上測量鐵橋的長，如果測得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則該橋的長可表示為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，滿足，，且對任意實數(shù)，不等式恒成立，設與的夾角為，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，、是兩個小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.
（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造一個信號塔，使得對、的張角與對、的張角相等，試確定點的位置.
（2）環(huán)保部門將在之間找一點，在處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，若，則是
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

中，A，B，C的對邊分別為，且成等差數(shù)列，則B的大小為______________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，已知，當時，的面積為________.

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