特高級教師點撥系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)
，即當
(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
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已知數(shù)列{an}滿足a1＝λ，an＋1＝
an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，對任意λ
∈R，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.
(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.
(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù).
②根據(jù)①的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知多項式f(n)＝
n5＋
n4＋
n3－
n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)試探求對一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結論．
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＋…＋
，寫出S1，S2，S3，S4的值，歸納并猜想出結果，并給出證明．
時，
；
不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.
＞1(n∈N*且n＞1)．
，且
，求證：
=（ ）
