（1）求證：當時，；
（2）證明： 不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.

（1）證明過程詳見試題解析； （2）證明過程詳見試題解析.

解析試題分析：（1）證明過程可以使分析法，要證成立，需證成立；而顯然成立，所以原結論成立；
（2）用反證法證明：即先假設結論“ 不可能是同一個等差數(shù)列中的三項”的反面成立，最終推出公差即是無理數(shù)又是有理數(shù)的矛盾，所以假設不正確，原結論成立.
1)
(當且僅當時取等號)
 （其他證法，如分析法酌情給分）     7分 
2)假設是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設為
則為無理數(shù)，又為有理數(shù)
所以，假設不成立，即不可能是同一個等差數(shù)列中的三項     14分
考點：推理與證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給出四個等式：





（1）寫出第個等式，并猜測第（）個等式；
（2）用數(shù)學歸納法證明你猜測的等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

證明：已知，則

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已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個不小于1.

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在銳角三角形ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題


觀察下列等式：=
：按此規(guī)律，在（p、q都是不小于2的整數(shù)）寫出的等式中，右邊第一項是        。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

考察下列一組不等式：
，
，
，……．
將上述不等式在左右兩端仍為兩項的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知，…，若，（均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測的值，      。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設Sn＝＋…＋，寫出S1，S2，S3，S4的值，歸納并猜想出結果，并給出證明．

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