已知向量
a
=（-1，2），
b
=（1，1），t∈R．
（1）求向量
a
與
b
夾角的余弦值；
（2）求|
a
+t
b
|的最小值及相應(yīng)的t值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的數(shù)量積變形公式解答；
（2）將|
a
+t
b
|表示為t的式子，利用二次函數(shù)求最值．
解答： 解：（1）設(shè)向量
a
與
b
夾角為θ，則cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-1+2
5
2
=
10
10
；
（2）|
a
+t
b
|=
2(t+
1
2
)2+
9
2
，當(dāng)t=-
1
2
時，|
a
+t
b
|的最小值為
9
2
=
3
2
2
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算以及模的最值的求法，關(guān)鍵是熟練運用數(shù)量積公式解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cot（x+
2π
3
）的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（2x-1）=x2，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（　�。�
A、若m?β，α⊥β，則m⊥α
B、若α∥β，m?α，n?β則m∥n
C、若m⊥β，m∥α，則α⊥β
D、若m∥n，n?α，則m∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足10x=
2
，且10y=
5
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算化簡下列各式
（1）lg10+ln1+lne-3+log2520+log255-log254；
（2）
a2
a
•
3a2
（a＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知7sinα=3sin（α+β）．求證：2tan
2α+β
2
=5tan
β
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3x2
1-x
+
3x+1
的定義域是（　�。�
A、（-
1
3
，+∞）
B、（-
1
3
，1）
C、[-
1
3
，1）
D、[0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，其底面邊長為4，高為
6
，E、F分別是棱AB、BC的中點．
（1）求二面角B-EF-B1的大�。�
（2）求VB1-BEF．

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