【題目】已知橢圓 的右焦點為，離心率為，過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線的斜率存在且不為0，直線交橢圓于兩點，若中點為，為原點，直線交于點，若以為直徑的圓過右焦點，求的值．

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)離心率為，，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、，即可得橢圓的方程；（2）設，直線的方程為，代入橢圓方程可得，根據(jù)韋達定理和中點坐標公式，結(jié)合圓的性質(zhì)以及平面向量垂直的坐標表示列方程，即可求出的值.

(1) 由，①

過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點，，

, ②

又，③

由①②③解得，

橢圓方程為.

（2）設，

直線的方程為，代入橢圓方程可得，

，

點的坐標為，直線的方程為，

直線交于點，

以為直徑的圓過右焦點，，

，

，

整理可得，解得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為4，橢圓 的離心率，且過拋物線的焦點.

（1）求拋物線和橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知， ，求證： 為定值.

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(2)求其它三邊所在直線的方程（寫出一般式）.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= ，求cosC+ sinC的值．

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）
（1）以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸（與直角坐標系xOy取相同的長度單位）建立極坐標系，若點P的極坐標為（4， ），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，利用曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E為CD上任意一點．
（I）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）若CD= a，是否存在這樣的E點，使得AD1與平面B1AE成45°的角？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）
（1）以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸（與直角坐標系xOy取相同的長度單位）建立極坐標系，若點P的極坐標為（4， ），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，利用曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=6cos2 + sinωx﹣3（ω＞2）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形．

（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若a1＜a2 ， b1＜b2 ， 且bi=ai2（i=1，2，3），則數(shù)列{bn}的公比為 ．

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