解:(1)f(
)=f(
)=f(1)sinα+(1-sinα)f(0)=sin α.
f(
)=f(
)=f(
)sinα+(1-sinα)f(0)=sin
2α.
(2)∵f(
)=f(
)=f(1)sinα+(1-sinα)f(
)=sinα+(1-sinα)sinα=2sinα-sin
2α.
f(
)=f(
)=f(
)sinα+(1-sinα)f(
)=(2sinα-sin
2α )sinα+(1-sinα)sin
2α=3sin
2α-2sin
3α,
∴sinα=3sin
2α-2sin
3α,解得sin α=0,或 sin α=1,或 sin α=
.
∵
,∴sin α=
,α=
.
(3)函數(shù)g(x)=sin(α-2x)=sin(
-2x)=-sin(2x-
),令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
,k∈z,可得 kπ-
≤x≤kπ+
,
故函數(shù)g(x)的減區(qū)間為[kπ-
,kπ+
],k∈z.
令 2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
,k∈z,可得 kπ+
≤x≤kπ+
,故函數(shù)g(x)的增區(qū)間為[kπ+
,kπ+
],k∈z.
分析:(1)根據(jù)f(
)=f(
)=f(1)sinα+(1-sinα)f(0),運算求得結(jié)果,再根據(jù)f(
)=f(
)=f(
)sinα+(1-sinα)f(0),運算求得結(jié)果.
(2)求出f(
)=f(
)=f(1)sinα+(1-sinα)f(
)=2sinα-sin
2α.同理求得f(
)=3sin
2α-2sin
3α,再由sinα=3sin
2α-2sin
3α,解得sin α的值,從而求得α的值.
(3)化簡函數(shù)g(x)=sin(α-2x)=-sin(2x-
),令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
,k∈z,求得x的范圍,即可得到g(x)的減區(qū)間.令 2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
,k∈z,
求得x的范圍,即可得到g(x)的增區(qū)間.
點評:本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.