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解不等式：（|3x-1|-1）（sinx-2）＞0．

解：因為對任意x∈R，sinx-2＜0，
所以原不等式等價于|3x-1|-1＜0．
即|3x-1|＜1，-1＜3x-1＜1，0＜3x＜2，
故解為．
所以原不等式的解集為．
分析：由于sinx-2＜0恒成立，不等式等價轉化為絕對值不等式，|3x-1|-1＜0．
然后求解即可．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，不等式的等價轉化的思想，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g(x)=-(
12
)x2的值域為A，定義在A上的函數f（x）=x-2-x2（x∈A）．
（1）求集合A，并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用單調性定義證明；
（3）解不等式f（3x+1）＜f（5x+1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g(x)=
1-x21+x2
(x≠0，x≠±1，x∈R)的值域為A，定義在A上的函數f（x）=x-2-x2（x∈A）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）的單調性并用定義證明；
（3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式組
x+3
x+1
≤2
1
|x|
＞
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）解不等式組：
3
x+2
≥1
|3-2x|≤2
．
（理）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數對于任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x）的單調性；
（2）若f（1）=-2，解不等式f（3x+4）＞-4．

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