【題目】如圖,已知橢圓 的離心率為 ,F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn),過F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),△F1AF2的周長為 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
【答案】
(1)解:設(shè)橢圓的半焦距為c,則 ,由題意知 ,
二者聯(lián)立解得 ,c=1,則b2=1,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)解:設(shè)直線l的方程為:x=ky﹣1,與 聯(lián)立,消x,整理得:(k2+2)y2﹣2ky﹣1=0,△=(﹣2k)2+4(k2+2)=8k2+8>0, , ,
所以 = = =
= = = = (當(dāng)且僅當(dāng) ,即k=0時(shí)等號成立),所以△AOB面積的最大值為 .
說明:若設(shè)直線l的方程為:y=k(x+1)(k≠0),則 ,與 聯(lián)立,消x,整理得: , ,
所以 = = = = ,
當(dāng)且僅當(dāng) ,即k=0時(shí)等號成立,由k≠0,則 .
當(dāng)直線l的方程為:x=﹣1時(shí),此時(shí) , .
綜上所述:△AOB面積的最大值為
【解析】(1)設(shè)橢圓的半焦距為c,利用離心率以及△F1AF2的周長,解得a,c,然后求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)直線l的方程為:x=ky﹣1,與 聯(lián)立,消x,整理得:(k2+2)y2﹣2ky﹣1=0求出A,B的縱坐標(biāo),表示出三角形的面積公式,化簡整理,通過基本不等式求出最值.說明:若設(shè)直線l的方程為:y=k(x+1)(k≠0),則 ,與 聯(lián)立,方法與前邊的求解相同.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識,掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論在定義域上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α(0≤α≤π)的始邊為x軸的非負(fù)半軸,終邊與單位圓的交點(diǎn)為A,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至OB,過點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為Q.記線段BQ的長為y,則函數(shù)y=f(α)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B分別是橢圓 的長軸的左右端點(diǎn),點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn),直線PF的方程為: 且PA⊥PF.
(1)求直線AP的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M是橢圓長軸AB上一點(diǎn),點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 與g(x)=cos(2x+φ) ,它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為 的交點(diǎn).
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍,得到h(x)的圖象,若h(x)的最小正周期為π,求ω的值和h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) 的平均數(shù)為 ,標(biāo)準(zhǔn)差是 ,則另一組數(shù) 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:( )
①向量 , 不共線,則向量 與向量 一定不共線
②對任意向量 , ,則 恒成立
③在同一平面內(nèi),對兩兩均不共線的向量 , , ,若給定單位向量 和正數(shù) ,總存在單位向量 和實(shí)數(shù) ,使得
則正確的序號為( )
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=2cos(x﹣ )的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)的圖象( )
A.關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對稱
B.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對稱
C.關(guān)于直線x=﹣ 對稱
D.關(guān)于直線x= 對稱
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…,若依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圓,則在前2012個(gè)圓中共有●的個(gè)數(shù)是( )
A.61
B.62
C.63
D.64
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com