【題目】定義在上的函數(shù)滿足,且.當(dāng)時(shí), .
(1)求在上的解析式;
(2)證明在上是減函數(shù);
(3)當(dāng)取何值時(shí),方程在上有解.
【答案】(1);(2)見解析;(3),或,或.
【解析】試題分析:(1)設(shè),則結(jié)合f(-x)=-f(x),及x∈(0,1)時(shí), ,,可求x∈(-1,0)時(shí)得f(x),在f(-x)=-f(x)中可求f(0)=0
(2)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可.
(3)方程在上有解的充要條件是, 在函數(shù), 的值域內(nèi)取值,只需求出函數(shù)的值域,然后求解k的范圍.
試題解析:
(1)設(shè),則.
∵,且時(shí), ,
∴時(shí),有.
在中,令得
.
∵, ,令,
得,
∴,從而,
∴當(dāng)時(shí),有
.
(2)設(shè),則,
.
∵,∴,
∴,且,
∴, .
又∵,
∴,
即,∴在上是減函數(shù).
(3)方程在上有解的充要條件是, 在函數(shù), 的值域內(nèi)取值.
∵時(shí), 是減函數(shù),
∴時(shí), ,
即.
∵,∴時(shí),
.
又,
∴時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
∴當(dāng),或,或時(shí),方程在上有解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從武漢市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下:
微信群數(shù)量 | 頻數(shù) | 頻率 |
0至5個 | 0 | 0 |
6至10個 | 30 | 0.3 |
11至15個 | 30 | 0.3 |
16至20個 | a | c |
20個以上 | 5 | b |
合計(jì) | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率,若從全市大學(xué)生(數(shù)量很大)中隨機(jī)抽取3人,記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如:[π]=3,[﹣4.3]=﹣5.給出下列命題: ①對任意實(shí)數(shù)x,都有[x]﹣x≤0;
②若x1≤x2 , 則[x1]≤[x2];
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90;
④若函數(shù)f(x)= ﹣ ,則y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域?yàn)閧﹣1,0}.
其中所有真命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為 的正方形,AA1=3,E是AA1的中點(diǎn),過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點(diǎn)F,則 =
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)是ρ=2asinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)若a=2,M為直線l與x軸的交點(diǎn),N是圓C上一動點(diǎn),求|MN|的最大值;
(2)若直線l被圓C截得的弦長為 ,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文科)設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣8a2(a>0),記不等式f(x)≤0的解集為A.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求集合A;
(2)若(﹣1,1)A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)S={x|x=m+n,m、n∈Z}.
(1)若a∈Z,則a是否是集合S中的元素?
(2)對S中的任意兩個x1、x2,則x1+x2、x1·x2是否屬于S?
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