【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為 的正方形，AA1=3，E是AA1的中點(diǎn)，過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點(diǎn)F，則 =

【答案】
【解析】解：連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，

∴BD⊥平面ACC1A1，

則當(dāng)C1F與EO垂直時(shí)，C1F⊥平面BDE，

∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，

在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，

則 = ，

∵A1C1=2AO= AB=2，AE= ，AA1=3，

∴A1F= ，∴AF= ，∴ = ．

所以答案是：

【考點(diǎn)精析】利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是．

用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；

怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙是邊長為的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐，使它們的全面積都等于一個(gè)正方形的面積（不計(jì)焊接縫的面積）．

（1）將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡要說明；

（2）試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與探究

人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)4（必修）》在第一章的小結(jié)中寫到：

將角放在直角坐標(biāo)系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法，而且使我們能夠借助直角坐標(biāo)系中的單位圓，建立角的變化與單位圓上點(diǎn)的變化之間的對應(yīng)關(guān)系，從而用單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)來表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).因此，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)（主要是對稱性）之間存在著非常緊密的聯(lián)系.例如，和單位圓相關(guān)的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有內(nèi)在的一致性；單位圓周長為與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為是一致的；圓的各種對稱性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式等也是一致的等等.因此，三角函數(shù)的研究過程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.

依據(jù)上述材料，利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)的性質(zhì).

比如：由圖1.2-7可知，角的終邊落在四個(gè)象限時(shí)均存在正切線；角的終邊落在軸上時(shí)，其正切線縮為一個(gè)點(diǎn)，值為；角的終邊落在軸上時(shí)，其正切線不存在；所以正切函數(shù)的定義域是.

（1）請利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；

（2）根據(jù)閱讀材料中途1.2-7，若角為銳角，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知右焦點(diǎn)為F（c，0）的橢圓M： =1（a＞b＞0）過點(diǎn) ，且橢圓M關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點(diǎn)（4，0）且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱原點(diǎn)為E，證明：直線PE與x軸的交點(diǎn)為F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，且.當(dāng)時(shí)， .

（1）求在上的解析式；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), .

(1)寫出函數(shù)的解析式.

(2)若方程恰有3個(gè)不同的解,求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案