Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx-cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．

Answer 1

解：（I）∵f（x）=sinxcosx-cos（x+π）cosx
=sinxcosx+cosxcosx
=sin2x+cos2x+
=sin（2x+）+
∴f（x）的最小正周期T==π
（II）∵函數(shù)y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，
∴g（x）=sin（2x+-）++=sin（2x-）+
∵0＜x≤∴＜2x-≤，
∴y=g（x）在（0，]上的最大值為：．
分析：（I）先利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式與和角公式將函數(shù)解析式化簡整理，然后利用周期公式可求得函數(shù)的最小正周期．
（II）由（I）得函數(shù)y=f（x），利用函數(shù)圖象的變換可得函數(shù)y=g（x）的解析式，通過探討角的范圍，即可的函數(shù)g（x）的最大值．
點評：本題考查了三角函數(shù)的周期及其求法，函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)的最值，各公式的熟練應(yīng)用是解決問題的根本，體現(xiàn)了整體意識，是個中檔題．