Question

有一種擲正方體骰子走跳棋的網(wǎng)絡(luò)游戲，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子開始在第0站，玩家每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出朝上的點數(shù)為1或2，則棋子向前跳一站；若擲出其余點數(shù)，則棋子向前跳兩站．游戲規(guī)定：若棋子經(jīng)過若干次跳動恰跳到第99站，則玩家獲勝，游戲結(jié)束；若棋子經(jīng)過若干次跳動最后恰跳到第100站，則玩家失敗，游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為P_n（n∈N，n≤100），可以證明：P_n=P_n-1P_n-2（2≤n≤100），則每次玩該游戲獲勝的概率是（ ）
A．[1-]
B．[1-]
C．[1-]
D．[1-]

Answer 1

【答案】分析：本題的關(guān)鍵是條件中給出的遞推式，根據(jù)遞推式整理出數(shù)列是等比數(shù)列，題目的突破口就在這里，根據(jù)等比數(shù)列疊加得到要求的獲勝的概率，主要考查的是由數(shù)列的遞推式構(gòu)造通項式，再用求和公式來求和．
解答：解：∵，
∴，
∴數(shù)列{p_n-p_n-1}是等比數(shù)列，
，
∴，
∴p₉₉=p+（p₁-p）+…+（p₉₉-p₉₈）
=1+（-）++…+
=，
故選A
點評：本題主要過程是整理和歸納過程，歸納是一種重要的推理方法，由具體結(jié)論歸納概括出定義能使學(xué)生的感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知方法．