Question

已知函數(shù)f(x)=

(3a-1)x+4a log 1 2 x

x＜1 x≥1

是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

[

1

7

，

1

3

)

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f(x)=

(3a-1)x+4a log 1 2 x

x＜1 x≥1

在R上單調(diào)遞減可得g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）單調(diào)遞減，且h（x）=log 

1

2

x在[1，+∞）單調(diào)遞減且g（1）≥h（1），代入可求a的范圍．

解答：解：∵函數(shù)ff(x)=

(3a-1)x+4a log 1 2 x

x＜1 x≥1

在R上單調(diào)遞減
∴g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）單調(diào)遞減，且h（x）=log 

1

2

x在[1，+∞）單調(diào)遞減，
且g（1）≥h（1）
∴

3a-1＜0 7a-1≥0

，
解得a∈[

1

7

，

1

3

)．
故答案為：[

1

7

，

1

3

)．

點評：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分段函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減時，每段函數(shù)都遞減，但要注意分界點處函數(shù)值的處理是解題中容易漏洞的考慮．