Question

12．求下列表達式的值
（1）$\frac{（{a}^{\frac{2}{3}}•^{-1}）^{-\frac{1}{2}}•{a}^{\frac{1}{2}}•^{\frac{1}{3}}}{\root{6}{a•^{5}}}$（a＞0，b＞0）
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$．

Answer 1

分析 （1）根據指數冪的運算性質化簡即可，
（2）根據對數的運算性質化簡即可．

解答 解：（1）原式=${a}^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$•$^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$=a⁰b⁰=1，
（2）原式=$\frac{1}{2}$（lg32-lg49）-$\frac{4}{3}$lg8${\;}^{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{2}$lg245
=$\frac{1}{2}$ （5lg2-2lg7）-$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{2}$lg2+$\frac{1}{2}$ （2lg7+lg5）
=$\frac{5}{2}$lg2-lg7-2lg2+lg7+$\frac{1}{2}$lg5=$\frac{1}{2}$lg2+$\frac{1}{2}$lg5
=$\frac{1}{2}$lg（2×5）=$\frac{1}{2}$lg10=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的知識點是指數和對數的算性質，其中熟練掌握指數和對數的運算性質公式，是解答本題的關鍵．