4．某商店每雙皮鞋的進貨價為80元，根據(jù)以往經(jīng)驗，以每雙90元銷售時，每月能賣出400雙，而每加價1元或減價1元銷售時，每月銷量會減少或增加20雙，為了每月獲取最大利潤，商店應(yīng)如何定價？每月的最大利潤為多少？

分析 假設(shè)售價在90元的基礎(chǔ)上漲x元，從而得到銷售量，進而可以構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的方法求出函數(shù)的最值．

解答 解：設(shè)售價在90元的基礎(chǔ)上漲或減價x元，因為這種商品每個漲價或減價1元，其銷售量就減少或增加20個，所以若漲或減價x元，則銷售量減少或增加20x
則按90+x元售出時，能售出400-20x個，每個的利潤是90+x-80=10+x元
設(shè)總利潤為y元，則y=（10+x）（400-20x）=-20x2+200x+4000，對稱軸為x=5，定義域為（0≤x＜20），
所以x=5時，y有最大值，售價則為95元，
所以售價定為每個95元時，利潤最大，每月的最大利潤為4500元．

點評 本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造利潤函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．利用“長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1BC1D”的特點，求得四面體PMNR（其中PM=NR=$\sqrt{10}$，PN=MR=$\sqrt{13}$，MN=PR=$\sqrt{5}$）的外接球的表面積為（　�。�
A．14πB．16πC．13πD．15π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}），x∈R$，則f（x）是（　�。�
A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)
C．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求下列表達(dá)式的值
（1）$\frac{（{a}^{\frac{2}{3}}•^{-1}）^{-\frac{1}{2}}•{a}^{\frac{1}{2}}•^{\frac{1}{3}}}{\root{6}{a•^{5}}}$（a＞0，b＞0）
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內(nèi)圖象如圖所示．
（1）試確定A，ω，φ的值．
（2）求y=$\sqrt{3}$與函數(shù)f（x）的交點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（3）在線段BC1上是否存在點D，使得AD⊥A1B？若存在，求出$\frac{BD}{B{C}_{1}}$的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx，且a＞0
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在[1，e]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{-{x^2}+2x+8}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg（-x2+6x+m）的定義域為集合B．
（1）當(dāng)m=-5時，求A∩∁UB；
（2）若A∩B={x|-1＜x≤4}，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知，△ABC中，A（1，1），B（2，-3），C（3，5），寫出滿足下列條件的直線方程（要求最終結(jié)果都用直線的一般式方程表示，其他形式的結(jié)果不得分．）
（1）求直線AB方程；
（2）BC邊中點D，求中線AD方程；
（3）BC邊上的高線的方程；
（4）BC邊的垂直平分線的方程．

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