Question

曲線y²=x與y=x²所圍成的圖形的面積是

1

3

．

Answer 1

分析：由題意，可作出兩個(gè)函數(shù)y=

x

與y=x²的圖象，由圖象知陰影部分即為所求的面積，本題可用積分求陰影部分的面積，先求出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)圖象確定出被積函數(shù)

x

-x²與積分區(qū)間[0，1]，計(jì)算出定積分的值，即可出面積曲線y²=x，y=x²所圍成圖形的面積S．

解答：解：作出如圖的圖象…（2分）
聯(lián)立

y2=x y=x2

 解得

x=0 y=0

或

x=1 y=1

…（5分）
即點(diǎn)A（1，1）
所求面積為：S=

∫

1 0

（

x

-x²）dx=（

2

3

x 

3

2

-

1

3

x³）

|

1 0

=

2

3

-

1

3

=

1

3

…（10分）
答：所圍成圖形的面積S=

1

3

故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生理解定積分在求面積中的應(yīng)用，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的定積分，屬于基礎(chǔ)題．