Question

已知向量

OC

=(2，2)，

CA

=(

2

cosα，

2

sinα)，則|

OA

|的取值范圍是

[

2

，3

2

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出

OA

的坐標(biāo)，再代入向量模的公式，利用兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的最值，求出|

OA

|的范圍．

解答：解：∵向量

OC

=(2，2)，

CA

=(

2

cosα，

2

sinα)，
∴

OA

=

OC

+

CA

=(2，2)+(

2

cosα，

2

sinα)
=（2+

2

cosα，2+

2

sinα），
∴|

OA

|=

(2+ 2 cosα)2+(2+ 2 sinα)2

=

4 2 (cosα+sinα)+10

=

8sin(α+ π 4 )+10

，
當(dāng)sin（α+

π

4

）=1時(shí)，|

OA

|有最大值，且為3

2

，
當(dāng)sin（α+

π

4

）=-1時(shí)，|

OA

|有最小值，且為

2

，
故答案為：[

2

，3

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及三角恒等變換中一些公式應(yīng)用，正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是向量和三角函數(shù)相結(jié)合的題目，也是�？嫉念}型．