（本小題滿分14分） 已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；

（Ⅱ）對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系．

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）判斷函數(shù)奇偶性的方法：1、先求出函數(shù)定義域若關(guān)于原點(diǎn)對稱,則進(jìn)行第二步；若不關(guān)于原點(diǎn)對稱則為非奇非偶函數(shù)2、再判斷與的關(guān)系，如果相等則是偶函數(shù)，如若互為相反數(shù)則是奇函數(shù)，若不能確定則為非奇非偶函數(shù)（2）對于恒成立的問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）（3）證明不等式可以利用作差法，也可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解決

試題解析：（Ⅰ）由，解得或，

∴ 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031906022530642389/SYS201503190602329317682700_DA/SYS201503190602329317682700_DA.001.png">

當(dāng)時(shí)，

∴ 在定義域上是奇函數(shù)。

（Ⅱ）由時(shí)，恒成立，

∴

∴ 在成立

令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知

時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，

時(shí)，

∴

（Ⅲ）=

構(gòu)造函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，

當(dāng)（）時(shí)， .

考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性（2）求參數(shù)的取值范圍（3）證明不等式.

練習(xí)冊系列答案
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復(fù)數(shù)的虛部為 .

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將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）

A． B． C． D．

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（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸的方程；

（Ⅱ）若,，求角的大小.

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A. B. C. D.

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若實(shí)數(shù)滿足不等式，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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