Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n，若a₅-a₃=4，a₄+a₆=-10，則當(dāng)S_n取最小時(shí)，n等于（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得a₅=-5，a₃=-9，可得公差d=2，進(jìn)而可得a_n=2n-15，易得等差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第8項(xiàng)開始為正數(shù)，故當(dāng)S_n取最小時(shí)，n等于7

解答： 解：由題意可得2a₅=a₄+a₆=-10，∴a₅=-5，
又a₅-a₃=4，∴a₃=-9，
∴公差d=

-5-(-9)

5-3

=2，
∴通項(xiàng)公式a_n=-9+2（n-3）=2n-15，
令2n-15≥0可得n≥

15

2

，
∴等差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第8項(xiàng)開始為正數(shù)，
∴當(dāng)S_n取最小時(shí)，n等于7
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．