Question

【題目】市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快．已知每投放（，且）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用．

（1）當(dāng)一次投放個(gè)單位的洗衣液時(shí)，求在分鐘時(shí)，洗衣液在水中釋放的濃度．

（2）在（1）的情況下，即一次投放個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？

（3）若第一次投放個(gè)單位的洗衣液，分鐘后再投放個(gè)單位的洗衣液，請(qǐng)你寫出第二次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度（克/升）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，求出最低濃度，并判斷接下來的四分鐘是否能夠持續(xù)有效去污．

Answer 1

【答案】（1） （2）分鐘 （3）答案見解析

【解析】

（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．

（2）根據(jù)由（1）得,結(jié)合已知,即可求得答案.

（3）根據(jù)條件建立第二次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度（克/升）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．

（1）,

當(dāng)時(shí),

（2）則由（1）得,

當(dāng)時(shí),由,解得,

所以此時(shí)．

當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)．

綜上所述,得,若一次投放個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)分鐘．

（3）當(dāng)時(shí),,

,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),

有最小值,

接下來的四分鐘能夠持續(xù)有效去污．