【題目】有下列命題：（1）雙曲線與橢圓有相同的焦點；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）若向量與向量共線，則向量，所在直線平行；（4）若三點不共線，是平面外一點，，則點一定在平面上；其中是真命題的是______(填上正確命題的序號)

【答案】（1）（4）

【解析】

（1）分別求出雙曲線和橢圓的焦點坐標進行判斷即可；

（2）先解一元二次不等式，然后根據(jù)必要不充分條件的定義進行判斷即可；

（3）根據(jù)共線向量的定義進行判斷即可；

（4）根據(jù)共面向量的定義進行判斷即可.

（1）的焦距為，因此焦點坐標為：；

的焦距為，因此焦點坐標為：，所以該命題是真命題；

（2），顯然由，能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故該命題是假命題；

（3）因為向量與向量共線，所以向量，所在直線平行或重合（在一條直線上），故該命題是假命題；

（4），即，因此點一定在平面上，故該命題是真命題.

故答案為：（1）（4）

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線過點，且焦點為，直線與拋物線相交于兩點.

（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；

（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點，當線段的長等于5時，求直線方程.

（3）若，證明直線必過一定點，并求出該定點.

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【題目】設，函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若存在，使得關于x的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，上、下頂點分別為、，點在橢圓上，且異于點、，直線、與直線： 分別交于點、，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求線段的長的最小值.

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【題目】在高三一班元旦晚會上，有6個演唱節(jié)目，4個舞蹈節(jié)目.

（1）當4個舞蹈節(jié)目接在一起時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（2）當要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（3）若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩歌朗誦和快板2個節(jié)目，但不能改變原來節(jié)目的相對順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時的的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）設，證明：在上有最小值；設在上的最小值為，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市場上有一種新型的強力洗衣液，特點是去污速度快．已知每投放（，且）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為，其中．若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．

（1）當一次投放個單位的洗衣液時，求在分鐘時，洗衣液在水中釋放的濃度．

（2）在（1）的情況下，即一次投放個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

（3）若第一次投放個單位的洗衣液，分鐘后再投放個單位的洗衣液，請你寫出第二次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度（克/升）與時間（分鐘）的函數(shù)關系式，求出最低濃度，并判斷接下來的四分鐘是否能夠持續(xù)有效去污．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列前n項和.

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