已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為4的正方形，長方體的高AA1=3，則BC1與對角面BB1D1D所成角的正弦值等于（　　）
A、
4
5
B、
3
5
C、
2
2
5
D、
3
2
5
分析：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，連接A1C1交B1D1于點O1，連接BO1，證明C1O1⊥平面BB1D1D，則∠ABH=α，就是BC1與對角面BB1D1D所成角，解直角三角形BC1O1即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接A1C1交B1D1于點O1，連接BO1，易證C1O1⊥平面BB1D1D．
所以∠C1BO1為BC1與對角面BB1D1D所成的角，
于是sin∠C1BO1=
2
2
5
．
故選C．
點評：考查直線和平面所成的角，關鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉化為平面角求解，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點M是棱D1C1的中點．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點E是B1C1的中點，點F在AB上，建立空間直角坐標系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標及長度；
（2）求點F的坐標，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　　）
精英家教網(wǎng)
A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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