Question

（2009•大連二模）（

1

2

x+

1

2

）⁸=a₀+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8，其中a_k（k=0，1，2，…，7，8）都是常數(shù)，則a₁+2a₂+3a₃+…+7a₇+8a₈的值為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：對(duì)所給的等式兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，即可得到a₁+2a₂+3a₃+…+7a₇+8a₈的值．

解答：解：由題意（

1

2

x+

1

2

）⁸=a₀+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8，
可得

1

28

×（1+x）⁸=a₀+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8．
兩邊同時(shí)求導(dǎo)數(shù)可得

1

25

•（1+x）⁷=a₁+2a₂+3a₃+…+8a₈．
再令 x=1 可得 a₁+2a₂+3a₃+…+7a₇+8a₈ =4，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)與二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，對(duì)

1

28

×（1+x）⁸=a₀+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8 兩邊同時(shí)求導(dǎo)數(shù)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．