【題目】某村共有100戶農民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為2萬元．為了調整產業(yè)結構，該鎮(zhèn)政府決定動員部分農民從事蔬菜加工．據(jù)估計，若能動員戶農民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農民平均每戶的年收入比上一年提高，而從事蔬菜加工的農民平均每戶的年收入為萬元．

（1）在動員戶農民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農民的總年收入不低于動員前100戶農民的總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這100戶農民中從事蔬菜加工的農民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農民的總年收入，求的最大值．

【答案】（1）；（2）9.

【解析】

（1）根據(jù)題意，表示出動員戶農民從事蔬菜加工后農民的總年收入，動員前農民的總年收入，再解不等式.

（2）轉化成恒成立問題，再分離變量，轉化成函數(shù)的最值問題.

解：（1）動員戶農民從事蔬菜加工后，農民的總年收入為，

由題得．

（2）由題恒成立，其中，

即恒成立，又因為，

當且僅當時等號成立，所以．

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A.1B.C.2D.4

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