【題目】中國古代的四書是指:《大學(xué)》、《中庸》、《論語》、《孟子》,甲、乙、丙、丁名同學(xué)從中各選一書進(jìn)行研讀,已知四人選取的書恰好互不相同,且甲沒有選《中庸》,乙和丙都沒有選《論語》,則名同學(xué)所有可能的選擇有______種.
【答案】
【解析】
分兩種情況討論:(1)乙、丙兩人中沒有一人選《中庸》;(2)乙、丙兩人中有一人選《中庸》,利用排列組合思想計(jì)算出每種情況下選法種數(shù),利用分類加法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.
分以下兩種情況討論:
(1)乙、丙兩人中沒有一人選《中庸》,則乙、丙兩人在《大學(xué)》、《孟子》中各選一書,則甲只能選《大學(xué)》,丁只能選《論語》,此時(shí)選法種數(shù)為種;
(2)乙、丙兩人中有一人選《中庸》,則另一人可在《大學(xué)》、《孟子》選擇一書,甲、丁兩人選書時(shí)沒有限制,此時(shí)選法種數(shù)為.
綜上所述,名同學(xué)所有可能的選擇種數(shù)為.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅,它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖②,屋頂由四坡屋面構(gòu)成,其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.點(diǎn)F在平面ABCD和BC上的射影分別為H,M.已知HM 5 m,BC 10 m,梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍.設(shè)∠FMH .
(1)求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比,比例系數(shù)為k(k為正的常數(shù)),下部主體造價(jià)與其 高度成正比,比例系數(shù)為16 k.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅,試問:當(dāng)為何值時(shí),總造價(jià)最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-m|-|2x+2m|(m>0).
(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),求不等式f(x)≥1的解集;
(Ⅱ)若x∈R,t∈R,使得f(x)+|t-1|<|t+1|,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為實(shí)數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)若,求使方程有唯一解的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村共有100戶農(nóng)民,且都從事蔬菜種植,平均每戶的年收入為2萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),該鎮(zhèn)政府決定動(dòng)員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)估計(jì),若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工,則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入比上一年提高,而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元.
(1)在動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前100戶農(nóng)民的總年收入,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等,平面BB1C1C⊥平面ABC,BC1=C1C.
(1)求證:A1B⊥平面AB1C1;
(2)求二面角A1﹣AC1﹣B1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( )
(1)是直線和直線垂直的充要條件;
(2)在線性回歸方程中,相關(guān)系數(shù)越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng);
(3)已知隨機(jī)變量,若,則
(4)若命題,,則,
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺,當(dāng)?shù)卣疀Q定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供(萬元)的專項(xiàng)補(bǔ)貼,并以每套80元的價(jià)格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x(萬元)補(bǔ)貼后,防護(hù)服產(chǎn)量將增加到(萬件),其中k為工廠工人的復(fù)工率,A公司生產(chǎn)t萬件防護(hù)服還需投入成本(萬元).
(1)將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤y(萬元)表示為補(bǔ)貼x(萬元)的函數(shù);
(2)對任意的(萬元),當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí),A公司才能不產(chǎn)生虧損?(精確到0.01)
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