14．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，$BC=\sqrt{3}$，E是CD的中點，那么$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DC}$=2．

分析 求出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{DC}的長度和夾角$，代入$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DC}$計算即可．

解答 解：AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=2，cos∠DEA=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DC}$=AE×DC×$\frac{1}{2}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了平面向量在幾何中的應用，借助幾何知識求出向量的模和夾角是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=-x2+2x，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{x≤a}\\{g（x-1）-1}&{x＞a}\end{array}\right.$，關于x的方程g（x）=t對于任意的t＜1都恰有兩個不同的解，則實數(shù)a取值集合是{2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^{{x^2}+1}}$的值域是$（0，\frac{1}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設集合A={x|x-1＞0}，B={x|2x＞0}，則A∩B=（　　）
A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜-1}D．{x|x＜-1或x＞1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的范圍．
（3）設g（t）=f（2t-a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．橢圓C的方程為：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1．
（I）直線l：x=my+1與橢圓C交于不同的兩點P、Q，在x軸上存在定點N，使得x軸平分∠PNQ，求出點N的坐標．
（Ⅱ）設橢圓的左右頂點為A，B．過點N作直線l′交橢圓C于不同的兩點C，D，直線AD，BC交于點K．證明點K在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知關于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠c}，則$\frac{{{a^2}+{b^2}+7}}{a+c}$（其中a+c≠0）的取值范圍為（-∞，-6]∪[6，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=3f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1，則當x∈（0，6]時，函數(shù)g（x）=f（x）-log3x的零點個數(shù)為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．由-1，0，1，2，3中選三個（不重復）數(shù)字組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)．
（1）開口向上且不過原點的不同拋物線有幾條？
（2）與x軸的正、負半軸均有交點的不同拋物線有多少條？
（3）與x軸負半軸至少有一個交點的不同拋物線有多少條？

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