已知F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)且∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2；從而由余弦定理求解，從而求面積．
解答： 解：由題意，
|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2；
則由余弦定理得，
|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2-2|F1P||PF2|cos30°；
故4=（|F1P|+|PF2|）2-2|F1P||PF2|cos30°-2|F1P||PF2|；
故4=16-|F1P||PF2|（
3
+2）；
故|F1P||PF2|=24-12
3
；
故△PF1F2的面積S=
1
2
|F1P||PF2|•sin30°
=6-3
3
；
故答案為：6-3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y|y=x2+2，x∈R}，B={y|y=4-x，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、{3，6}B、{-2，1}
C、{y|y≥2}D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C的焦點(diǎn)分別為F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），且雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)P（4
2
，2
7
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A在雙曲線C上，點(diǎn)B在直線x=
2
上，且
OA
•
OB
=0，是點(diǎn)O為圓心的定圓恒與直線AB相切？若存在，求出該圓的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若f（|2k-1|）+k•
2
|2k-1|
-3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線PA與圓O相切于點(diǎn)A，PBC是過點(diǎn)O的割線，∠APC的角平分線交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)H是線段ED的中點(diǎn)，連接AH并延長(zhǎng)PC交于點(diǎn)F．證明：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，2an=an-1 +1（n≥2）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4
（2）由{an}的前4項(xiàng)猜想通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線的頂點(diǎn)是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的中心，焦點(diǎn)是橢圓左焦點(diǎn)，該拋物線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an=
n
n-1
an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列
1
2
的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
3n-1
an
（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較S 2n與n的大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，已知PA=AD=2AB=4，Q是線段PD上一點(diǎn)，PC⊥AQ．
（1）求證AQ⊥面PCD；
（2）求PC與平面ABQ所成角的正弦值大�。�

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