Question

在長(zhǎng)度為時(shí)間T的時(shí)間段內(nèi)，有兩個(gè)長(zhǎng)短不等的信號(hào)隨機(jī)進(jìn)入收音機(jī)．長(zhǎng)信號(hào)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度為t₁（≤T），短息號(hào)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度為t₂（≤T），則這兩個(gè)信號(hào)互不干擾的概率是

 

（用t₁、t₂、T表示）

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)兩個(gè)信號(hào)進(jìn)入的時(shí)間分別分別是x，y，建立兩個(gè)信息互不干擾的等價(jià)條件為x＞y，或x＜y，求出對(duì)應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)x，y表示兩個(gè)長(zhǎng)短不等的信號(hào)到達(dá)時(shí)間，樣本空間S={（x，y）0≤x，y≤T}，
記A為“兩個(gè)信號(hào)互不干擾”，則A={（x，y）|x-y＞t₁，y-x＞t₂}，
則A對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)殛幱安糠�，�?duì)應(yīng)的面積為T2-

1

2

(T-t1)2-

1

2

(T-t2)2，
由幾何概型公式得對(duì)應(yīng)的概率P=

T2- 1 2 (T-t1)2- 1 2 (T-t2)2

T2

，
故答案為：

T2- 1 2 (T-t1)2- 1 2 (T-t2)2

T2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算根據(jù)條件設(shè)出二元變量，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．