在△ABC中，D為BC上一點，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
3
，則∠ABC=（　�。�
A、30°B、60°
C、15°D、45°
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：先根據(jù)三角形的面積公式利用△ADC的面積求得DC，由題意求得BD和BC，根據(jù)余弦定理求得AB和cos∠ABC，由內(nèi)角的范圍求得∠ABC的值．
解答： 解：由題意得，∠ADC=180°-120°=60°，AD=2，
∴△ADC的面積S=
1
2
AD•DCsin60°=3-
3
，
即
1
2
×2×DC×
3
2
=3-
3
，解得DC=2（
3
-1），
∵BD=
1
2
DC，∴BD=
3
-1，則BC=3（
3
-1），
在△ABD中，根據(jù)余弦定理得：AB2=BD2+AD2-2BD•ADcos∠ADB
=(
3
-1)2+4-2×2×(
3
-1)×(-
1
2
)=6，
所以AB=
6
，
則cos∠ABC=
AB2+BD2-AD2
2•AB•BD
=
6+(
3
-1)2-4
2×
6
×(
3
-1)
=
2
2
，
由∠ABC是三角形的內(nèi)角，可得∠BAC=45°
故選：D．
點評：本題考查余弦定理，三角形的面積公式的應用，考查分析問題、解決問題的能力以及相應的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P為線段B1D1上一點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BP；
（Ⅱ）當P為線段B1D1的中點時，求三棱錐A-PBC的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以下四個函數(shù)：①y=kx（k∈R）；②y=xn（n為奇數(shù)）；③y=x2cosx；④y=2x+sinx．其中圖象可以平分圓O：x2+y2=1的面積的函數(shù)個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側面積是16
2
π，則圓錐的體積是（　�。�
A、
64π
3
B、
128π
3
C、64π
D、128
2
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長度為時間T的時間段內(nèi)，有兩個長短不等的信號隨機進入收音機．長信號持續(xù)時間長度為t1（≤T），短息號持續(xù)時間長度為t2（≤T），則這兩個信號互不干擾的概率是
 
（用t1、t2、T表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOY中，點A（x1，y1）在單位圓O上．∠xOA=α且α∈（
π
6
，
π
2
）．
（1）若cos（α+
π
3
）=-
2
2
3
，求y1的值；
（2）如圖表示，B（x2，y2）也是單位圓O上的點，且∠AOB=
π
3
，過點A，B分別作x軸的垂線，垂足為C，D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，設f（α）=S1+S2，求函數(shù)f（α）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標，曲線C的極坐標方程ρ=2cos(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）判斷直線l與曲線C的位置關系；
（Ⅱ）設M為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-10n，（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最小值．

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