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【題目】已知函數．

(1)求函數的單調區(qū)間及極值；

(2)設時，存在，使方程成立，求實數的最小值．

【答案】（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.函數有極大值且為，沒有極小值.（2）

【解析】

（1）通過求導，得到導函數零點為，從而可根據導函數正負得到單調區(qū)間，并可得到極大值為，無極小值；（2）由最大值為且可將問題轉化為有解；通過假設，求出的最小值，即為的最小值.

（1）由得：

令，則，解得

當時，

當時，

的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為

當時，函數有極大值，沒有極小值

（2）當時，由（1）知，函數在處有最大值

又因為

方程有解，必然存在，使

，

等價于方程有解，即在上有解

記，

，令，得

當時，，單調遞減

當時，，單調遞增

所以當時，

所以實數的最小值為

練習冊系列答案
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（1）求數列{an}的通項公式；

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

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【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點O，E為PD中點．

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設線段BC上點F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．

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【題目】蘋果是人們日常生活中常見的營養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產地的富士蘋果，各產地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價格（元/箱）和市場份額如下：

產地

批發(fā)價格

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于元的概率；

（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取箱富士蘋果進行檢驗，

①從產地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產地不同的概率；

（3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質的影響，預計明年產地的市場份額將增加，產地的市場份額將減少，其它產地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，比較的大小.（只需寫出結論）

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【題目】如圖，是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點M在點O正北方向3公里；點N到的距離分別為4公里和5公里.

（1）建立適當的坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；

（2）若該城市的某中學擬在點O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于公里，求該校址距點O的最短距離（注：校址視為一個點）

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【題目】已知定義在上的奇函數在上單調遞減，且，，，則的值（　�。�

A. 恒為正B. 恒為負C. 恒為0D. 無法確定

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