【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足:對任意的nN*,都有an+1+Sn+11,又a1

1)求數(shù)列{an}的通項公式;

2)令bnlog2an,求nN*

【答案】(1) an;(2)

【解析】

1)利用公式化簡得到,計算,得到答案.

2)計算得到,,利用裂項求和計算得到答案.

1)根據(jù)題意,由an+1+Sn+11,①,則有an+Sn1,②,(n≥2

①﹣②得:2an+1an,即an+1an,又由a1,

n1時,有a2+S21,即a2+a1+a2)=1,解可得a2,

則所以數(shù)列{an}是首項和公比都為的等比數(shù)列,故an;

(2)由(1)的結論,an,則bnlog2an=﹣n,則=(1++……+)=1

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形為菱形, , , ,平面平面, 的中點, 為平面內任一點.

(1)在平面內,過點是否存在直線使?如果不存在,請說明理由,如果存在,請說明作法;

(2)過 , 三點的平面將幾何體截去三棱錐,求剩余幾何體的體積.

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【題目】已知:三棱柱中,底面是正三角形,側棱, 是棱的中點,點在棱上,且

)求證: 平面

)求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再將所得圖像上的每個點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,所得圖像關于直線對稱,則的最小正值為( )

A. B. C. D.

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【題目】(題文)如圖在三棱錐中, 分別為棱的中點,已知,

求證(1)直線平面;

(2)平面 平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點Aa,3),圓C:(x12+y224

1)設a4,求過點A且與圓C相切的直線方程;

2)設a3,直線l過點A且被圓C截得的弦長為,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點為,長半軸長與短半軸長的比值為.

1)求橢圓的方程;

2)設經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,.若點在以線段為直徑的圓上,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019年全國“兩會”,即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關注“兩會”,某機構隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進行調查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示,把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21.其中“青少年人”中有40人關注“兩會”,“中老年人”中關注“兩會”和不關注“兩會”的人數(shù)之比是2:1.

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣在[25,35)和[45,55)中隨機抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少?

(Ⅲ)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計結果判斷:能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注“兩會”?

關注

不關注

合計

青少年人

中老年人

合計

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間及極值;

(2)時,存在,使方程成立,求實數(shù)的最小值.

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