Question

7．方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=8表示的曲線是$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1，（x≤-4）．

Answer 1

分析 由雙曲線定義得方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=8表示的曲線是以F₁（-6，0），F(xiàn)₂（6，0）為焦點(diǎn)，以8為實(shí)軸的雙曲線的左支．

解答 解：方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=8表示平面上到兩定點(diǎn)F₂（6，0），F(xiàn)₁（-6，0）的距離之差為8的點(diǎn)的集合，
∵|F₁F₂|=12＞8，
∴方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=8表示的曲線是以F₁（-6，0），F(xiàn)₂（6，0）為焦點(diǎn)，以8為實(shí)軸的雙曲線的左支，
∴a=4，c=6，b²=36-16=20，
∴雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1，（x≤-4）．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1，（x≤-4）．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用．