15．${∫}_{4}^{6}$$\sqrt{-{x}^{2}+8x-12}$dx=π．

分析 本題利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分，即求被積函數(shù)y=$\sqrt{-{x}^{2}+8x-12}$與x軸所圍成的圖形的面積即可．

解答 解：令y=$\sqrt{-{x}^{2}+8x-12}$，
則（x-4）2+y2=4，
故${∫}_{4}^{6}$$\sqrt{-{x}^{2}+8x-12}$dx表示以（4，0）為圓心
以2為半徑的圓的面積的四分之一，
故${∫}_{4}^{6}$$\sqrt{-{x}^{2}+8x-12}$dx=$\frac{1}{4}$π×22=π，
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=tanx-1的定義域?yàn)?\left\{{x\left|{x≠\frac{π}{2}+kπ，k∈z}\right.}\right\}$．

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6．已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個(gè)小球，從中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的概率為$\frac{5}{12}$，取出黑球的概率為$\frac{1}{3}$，取出白球的概率為$\frac{1}{6}$，取出綠球的概率為$\frac{1}{12}$．求：
（1）取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率；
（2）取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率．

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10．已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．
（1）求a+b的取值范圍；
（2）用反證法證明：a，b中至少有一個(gè)大于等于0．

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20．已知Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，|$\overrightarrow{AB}$|=6$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{AC}$|=6，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{ED}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EB}$等于（　　）
A．-14B．-9C．9D．14

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7．已知函數(shù)$f（x）=ln（1+x）-x+\frac{k}{2}{x^2}（k≥0）$．
（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)k≠1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)k=0時(shí)，若x＞-1，證明：$ln（x+1）≥1-\frac{1}{x+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．某人對(duì)一個(gè)地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費(fèi)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x有相關(guān)關(guān)系，得到線性回歸方程為y=0.66x+1.562（單位：百元）．若該地區(qū)人均消費(fèi)水平為7.675百元，估計(jì)該地區(qū)人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（　�。�
A．66%B．72.3%C．67.3%D．83%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}中，a10=30，a20=50．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)；
（2）若記${b_n}=\frac{4}{{（{a_n}-10）（{a_n}-8）}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案