【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若, , ,使得),求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)極小值為,無極大值.(2)

【解析】試題分析:

(1)由導(dǎo)函數(shù)的解析式可得當(dāng)時, 有極小值,極小值為,無極大值.

(2)構(gòu)造函數(shù)設(shè), ,由兩個函數(shù)的值域結(jié)合題意可求得實數(shù)的取值范圍是

試題解析:

解:(Ⅰ)依題意, ,

因為,故當(dāng)時, ,當(dāng)時,

故當(dāng)時, 有極小值,極小值為,無極大值.

(Ⅱ)當(dāng)=1時,

因為 ,使得,

;設(shè)上的值域為A,

函數(shù)上的值域為B,

當(dāng)時, ,即函數(shù)上單調(diào)遞減,

,又.

(i)當(dāng)時, 上單調(diào)遞減,此時的值域為

因為,又,故,即;

(ii)當(dāng)時, 上單調(diào)遞增,此時的值域為,因為,又

,故;

綜上所述,實數(shù)的取值范圍為

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