【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數和中位數;
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?
【答案】(1)0.0075;(2)眾數是230,中位數是224;(3)5戶
【解析】試題分析:
(1)利用頻率分布直方圖小長方形的面積之和為1可得x=0.0075;
(2)結合所給的數據可得:月平均用電量的眾數和中位數為,224;
(3)結合頻率分布直方圖和分層抽樣的概念可得月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取5戶.
試題解析:
(Ⅰ)由直方圖的性質,可得
(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1
得:x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075.
(Ⅱ)月平均用電量的眾數是.
因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數在[220,240)內,
設中位數為a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5,
解得:a=224,
所以月平均用電量的中位數是224.
(Ⅲ)月平均用電量為[220,240]的用戶有0.0125×20×100=25(戶),月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100=15(戶),月平均用電量為[260,280)的用戶有:
0.005×20×100=10(戶),
抽取比例,所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取(戶).
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= , ∠ABC=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A﹣A1C﹣B的大小.
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【題目】某學校上學期的期中考試后,為了了解某學科的考試成績,根據學生的考試成績利用分層抽樣抽取名學生的成績進行統計(所有學生成績均不低于分),得到學生成績的頻率分布直方圖如圖,回答下列問題;
(Ⅰ)根據頻率分布直方圖計算本次考試成績的平均分;
(Ⅱ)已知本次全?荚嚦煽冊內的人數為,試確定全校的總人數;
(Ⅲ)若本次考試抽查的人中考試成績在內的有名女生,其余為男生,從中選擇兩名學生,求選擇一名男生與一名女生的概率.
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【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米,按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位:千米/時).假設汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油升,司機的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費用y關于x的表達式;
(2)當x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面, , , , 為中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點,使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如下圖,由于不慎將部分數據丟失,但知道前4組的頻數成等比數列,后6組的頻數成等差數列,設最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學生數為b,則a,b的值分別為 ( )
A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83
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