Question

方程（2m+1）x²-2mx+（m-1）=0有一正根和一負根的充分不必要條件是（　�。�

• A．-

  1

  2

  ＜m＜1
• B．m＜-

  1

  2

• C．0＜m＜1
• D．-2＜m＜1

Answer 1

分析：利用根與系數(shù)之間的關(guān)系進行判斷或者構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．

解答：解：方法 1：
因為方程有一正根和一負根，所以2m+1≠0，m≠-

1

2

．
則

△=4m2-4(2m+1)(m-1)＞0 x1x2= m-1 2m+1 ＜0

，解得-

1

2

＜m＜1．
所以-

1

2

＜m＜1的一個充分不必要條件為C．
方法2：設(shè)f（x）=（2m+1）x²-2mx+（m-1），因為方程有一正根和一負根，
所以2m+1≠0，m≠-

1

2

．
所以

2m+1＞0 f(0)=m-1＜0

或者

2m+1＜0 f(0)=m-1＞0

．
解得-

1

2

＜m＜1．
所以條件成立的一個充分不必要條件是C．
故選C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用以及二次函數(shù)根的分布．