【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，點Q為AE的中點.

（1）求證：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接交于點，連接，通過證明，證得平面.

（2）建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量和平面的法向量，計算出線面角的正弦值.

（1）證明：連接交于點，連接，因為四邊形為正方形，所以點為的中點，又因為為的中點，所以；

平面平面，

平面.

（2）解：，設，則，在中，，由余弦定理得：，

．

又，平面．．

平面．

如圖建立的空間直角坐標系．

在等腰梯形中，可得．

則．

那么

設平面的法向量為，

則有，即，取，得．

設與平面所成的角為，則．

所以與平面所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在多面體中，，，，四邊形是矩形，平面平面，.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的正弦值為，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一點.

（1）證明：平面平面 .

（2）若，F(xiàn)是PB的中點，，，求直線DF與平面所成角的正弦值.

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（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

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【題目】設，函數(shù)，函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側，求的取值集合；

（3）對于，，求的最小值.

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【題目】在直角坐標系x0y中，把曲線α為參數(shù))上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到曲線以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.

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（1）證明： 平面；

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（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（）的最大值是0，

（1）求的值；

（2）若，求的最小值.

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