已知α，β是銳角，且α≠45°，若cos（α-β）=sin（α+β），則tanβ=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由和差角的公式和因式分解可化原式為（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）=0，由題意可得sinα-cosα≠0，故sinβ=cosβ，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得．
解答： 解：∵cos（α-β）=sin（α+β），
∴cosαcosβ+sinαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ，
∴（sinα-cosα）sinβ=（sinα-cosα）cosβ，
∴（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）=0，
∵α，β是銳角，且α≠45°，∴sinα-cosα≠0，
∴sinβ-cosβ=0，即sinβ=cosβ，
∴tanβ=
sinβ
cosβ
=1
故答案為：1
點評：本題考查三角函數(shù)公式，因式分解是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，過點F作斜率為2的直線l使它與圓x2+y2=b2相切，則橢圓離心率是（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
5
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的不等式x2-2x-（a2-2a）＜0的解集為A，若2∈A，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（0，2）
B、（-∞，0）
C、（2，+∞）
D、（-∞，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=
1
2
an2-an+2，其中n∈N*．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)a使得{an}為等差數(shù)列，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）當a=4時，證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象經(jīng)過點（-3，0），和（0，-2），則a+b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|logax|．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）-3的零點；
（2）若存在互不相等的正實數(shù)m，n，使f（m）=f（n），判斷函數(shù)g（x）=mx+nx-1的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若m＞n，當x＞m時，求函數(shù)y=logmxlognx+logmx的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin(2π-α)cos(
π
3
+2α)cos(π-α)
tan(α-3π)sin(
π
2
+α)sin(
7π
6
-2α)
=（　�。�
A、-cosαB、cosα
C、sinαD、-sinα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），a＞1，對于定義域內(nèi)的x1，x2有0＜x1＜x2＜1，給出下列結(jié)論：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；
②x2f（x1）＜x1f（x2）；
③f（x2）-f（x1）＞x1-x2；
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）．
其中正確結(jié)論的序號是（　　）
A、①②B、①③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A、5
2
B、20
2
C、15
2
D、10
2

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