已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，過點F作斜率為2的直線l使它與圓x2+y2=b2相切，則橢圓離心率是（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
5
3
D、
6
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：用點斜式求得直線l的方程為2x-y-2c=0．再根據(jù)圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑b，求得 b2=
4
5
c2．再根據(jù)a2-b2=c2，求得離心率
c
a
 的值．
解答： 解：設(shè)橢圓的右焦點為F（-c，0），c=
a2-b2
，∵直線PF的斜率為2，
則直線l的方程為y-0=2（x-c），即 2x-y-2c=0．
再根據(jù)直線l與圓x2+y2=b2相切，可得圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑b，
即
|0-0-2c|
4+1
=b，求得 b2=
4
5
c2．
再根據(jù)a2-b2=c2，可得a2-
4
5
c2=c2，求得
c
a
=
5
3
，
故選：C．
點評：本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線和圓相切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f（x）=x2-
n
2
x+
1
2
，x∈[0，1]，n∈Z的值域中恰好有一個整數(shù)，則n的值為（　�。�
A、0或1
B、0或2
C、0或1或3或4
D、0或1或2或3

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如圖，在空間幾何體AB-CDEF中，底面CDEF為矩形，DE=1，CD=2，AD⊥底面CDEF，AD=1，平面BEF⊥底面CDEF，且BE=BF=
2
．
（Ⅰ）求平面ABE與平面ABF所成的銳二面角的余弦值；
（Ⅱ）已知點M，N分別在線段DF，BC上，且DM=λDF，CN=μCB．若MN⊥平面BCF，求λ，μ的值．

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已知sinα=m（|m|≤1），求tanα的值．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，且nSn+1-（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N+），則過A（n，an）和B（n+2，an+2）的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是（　�。�
A、（2，-4）
B、（-1，-1）
C、（-
1
4
，-
1
2
）
D、（1，-
1
2
）

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若關(guān)于x的不等式|x+1|＜6-|x-m|的解集為∅，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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已知α，β是銳角，且α≠45°，若cos（α-β）=sin（α+β），則tanβ=
 
．

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