已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）的最小值為；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）注意到分式中分母之間的關(guān)系，在分式上乘以并展開(kāi)，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的基礎(chǔ)上，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，求出的取值范圍即可.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/eb/0/emq9m.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以，由柯西不等式
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
∴的最小值為．                                            4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值為，由題意可得，∴，
則實(shí)數(shù)的取值范圍為．                                    7分
考點(diǎn)：基本不等式、絕對(duì)值不等式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)集合M={y|y=,x＜0},N=,則M∩N=(   )

A．(1,+∞) B．(0,1)
C． D．(0,1)∪(1,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)，則的圖像大致為

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已知數(shù)列滿足，且，則的值是(  )

A．B．C．D．

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已知，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )

A．B．C．D．

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已知函數(shù)且則的值為（    ）

A． B． C． D．． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng) 時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（      ）

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，a，則的值滿足(   )

A．＝0 B．＞0
C．＜0 D．的符號(hào)不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（   ）

A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 
B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 
C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 
D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 

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